近年来，0FDM系统在无线通信领域引起了很大的关注[1]。这主要是由于移动环境中对高速率传输数据的需求日益增加，而高速率在无线信道中却比较难以获得。0FDM正是在这样一种需求下快速发展起来的，它能够抗频率选择性衰落，具有较高的频谱利用率，并且能被用来快速的执行FFT算法。目前，它已经被成功的应用在DAB(digital audio broadcast)、DVB （digital vedio broadcast)、无线局域网和非对称数字用户线系统中。

 
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尽管0FDM系统有诸多优点，但它对同步却非常敏感，并具有很高的要求。所以，0FDM信号的成功传输，很大程度上依赖于快速和准确的获取同步信息。需要获取的同步信息主要包括：采样时钟的同步，符号的同步以及收发端频率的同步。而0FDM同步的主要方式分为：数据辅助方式[2]和非数据辅助方式[3]。本文采用的是无ISI干扰的循环前缀就属于非数据辅助方式。由于本文中主要针对频率和符号同步，所以假设采样时钟已经同步。

0FDM符号前加入的前缀是为了降低多径带来的影响，同时考虑到不破坏子载波间的正交性。该前缀是0FDM符号后一部分的复制。本文提出的这一种新型的符号和频率同步方法，首先定位出了无ISI干扰的循环前缀部分(假设前一个符号的延迟扩展没有超过循环前缀)，再利用这一部分来估计符号和频率偏移。从同步仿真可以看出，由于利用的是无ISI干扰的循环前缀部分，所以，对符号偏移的估计和ML算法相当，而对频率的估计优于ML算法。
OFDM信号模型

0FDM系统中发送端传输的基带信号{Xn}可以被写成下列形式：

其中，Xn，k是QAM或PSK映射后的符号，它被调制在第k个子载波的第n个0FDM符号上。N是FFT变换的大小，子载波数是2K+1。

假设信道存在多径和加性高斯白噪声，那么，发送的信号将受到二者的影响。对于接收端存在着接收信号到达时间的不确定性(造成符号时间偏移)，以及接收端和发送端本振间存在着差异(造成频率偏移)来说。如果第一种不确定因素可以看做是将信道脉冲响应延迟θ，则信道脉冲响应为Cn(k一θ，τm)δ(k一θ。而第二种不确定因素造成的影响则可以被看作是 收端产生的接收信号为：


式中，M是相互独立的路径数目，ε是被子载波间隔归一化的频率偏移量，n(k)是加性高斯白噪声。

符号和频率同步算法

首先，应找出无ISI干扰的GI部分，即nT+τM≤k≤nT+τM+Tg。在本文的同步算法中，假设前一个符号的最大延迟扩展并没有超出循环前缀，即τM小于循环前缀的长度。那么，应先用接收到的信号的模减去其自身延迟了0FDM符号间隔T后的信号的模，所得到的信号为：

由于信道中的AWGN能量相对于信号能量非常小，且由于无ISI干扰的GI部分有xn(k一θ一τm)= xn(k一T一θ一τm)，所以，上面的式子可以化简为：
此外，当最大多谱勒频移小于符号频率，且一个符号间隔内不存在时间选择性衰落时，则有：

cn(k一θ，τm)=cn(k一T一θ，τm)。

又因为SNR非常高，|n（k）|-|n（k-T）|近似为零。所以，当nT+τM+θ≤κ≤Nt+τM+Tg+θ时，有：

为了准确定位无ISI干扰的GI部分的起始点，按下来应对rn，dif（k)进行滑动平均，若窗口的长度为Tg-τm，则有：

由此可知，只有在nt+θ+τm+1时，rn，ave(k)才为零，而在其它点处都具有一定的值。但这点周围的值都具有比较小的幅度。为了进一步精确的找到这点，应进行下列运算：

由于rn，ave(k)的值在nT+θ+τm+1点处为零，而在nT+θ+τm+2点处是不为零的值，所以，rn，ave(k)在nT+θ+τm+2点处的值为无穷大，而rn，ave(k)在其它点处的值则非常小(近似为零)，所以，可通过探测无穷大这一点的值来定位无ISI干扰的GI部分的起始点。符号的同步是有比较宽的范围的，只要找出的那一点到FFT变换的起始点之间所有的点，它们都可以作为0FDM符号的同步点。这样就可完成符号的同步，这样，就可只考虑频率的同步了。

之后，便可利用无ISI干扰的GI部分的样点结合ML算法来计算频率偏移。

由于上面的算法找出的第一个无穷点处于θ+τm+2处，因此，在已知最大多径延迟τm时，便可以求出θ的值，该值也就是发送端和接收端之间的符号偏移值。

利用无ISI干扰的GI部分的样点结合ML算法中对ε的估计可计算频率的偏移量。在ML算法中对ε进行估计时，
值时刻所对应的θML，然后，在此时刻计算：
（k+N）可缩短求和的范围。若k的取值范围由[θ′，θ′+Tg一1]变为[θ′+θ′+τm+2，θ′+Tg一1](其中θ+τm+2已知)，那么，利用上边计算出来的θ可在θ′=θ

伤真结果

仿真时，取0FDM系统的子载波数目为1024，FFT大小1024，循环前缀长度为128，映射方式为16一QAM，发送端传输的比特数目40 000 bit，τm为60。那么，便可得到如图1所示的rn，ave（k）随k发生变化的情况。正如上面所述，在[80，148]内，rn，ave（k）为O。

图2所示是rn，ave(k)随k在0～1 000范围内的变化情况，在图中可以看出，当滑动平均的窗口长度为Tg-τm时，只有点nT+θ+τm+1处的值为零，即点81处。

图3中的曲线表示的是rn，ave(k)随k的变化情况，从图中可以很准确的得到nT+θ+τm+2这一点的值。由于在这点之外的其它值相对于该点的幅度都非常小，所以，可以很精确的探测到该点的出现，该点的位置处于82。

图4中的曲线表示的是ε（θ′)随θ′变化的情况，根据θ′=θ即可求得频率偏移值ε。从图3中可以知道，当θ+τm+2为82时会出现极大点，又因为τm为60已知，所以，就可知道符号偏移θ为20。实际上，从图4也可以看出：当θ′=θ=20时，频率偏移ε=O.3。

结束语
　
本文针对0FDM系统提出了一种符号和频率偏移估计的算法，该算法可降低ISI的影响。该算法首先找出无ISI干扰的GI部分，然后将符号的同步定位在其中的任意一点，接着，在此基础上估计出符号的偏移量，最后再对无ISI干扰的GI部分应用ML算法来估计频率的偏移量。通过在计算机上对该算法进行仿真，可以发现，该符号和频率估汁算法具有较好的性能。